هل نظرية الاحتمال هي دراسة الوظائف غير السلبية التي تدمج/تلخص واحدة؟

ربما هذا سؤال سخيف ، ولكن نظرية الاحتمال هي دراسة الوظائف التي تدمج/تلخص في واحدة؟

EDIT. I forgot non-negativity. So is probability theory the study of non-negative functions that integrate/sum to one?

26
الجواب المعقول الوحيد على السؤال كما هو مذكور لا ، ليس أقلها أن هناك العديد من الوظائف $ f $ التي تتكامل مع 1 ولكن لا يمكن لـ $ \ int_ {a} ^ bf (u) du $ أن تمثل الاحتمالات مقابل $ a $ و $ b $. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك دالة 1.5 بين 0 و 1 و -0.5 بين 1 و 2 و 0 في أي مكان آخر. (ولكن يمكن القول أيضًا "لا" لأسباب أخرى أيضًا)
وأضاف المؤلف AdamSane, مصدر
@ dontloo ما كنت تهدف إلى هناك الآن بشكل جيد تغطيتها من قبل اقتباس تاو في جواب شاكون.
وأضاف المؤلف AdamSane, مصدر
على نفس المنوال ، أتخيل أن نظرية الموسيقى هي تحليل فوريير لأشكال الموجات والفيزياء لتكون معادلات تفاضلية جزئية. ليست هناك طريقة أفضل لتجريد الحياة من مجال من المساعي البشرية بدلاً من تقليلها إلى الرياضيات المبسطة مع نسيان معناها والأسئلة التي تحاول الإجابة عنها.
وأضاف المؤلف masc, مصدر
وأضاف المؤلف Victor, مصدر
نعم ، الاحتمالات دائمًا تصل إلى واحد. على الأرجح ، لا يوجد احتمال لهذا القيد.
وأضاف المؤلف DJohnson, مصدر
هناك ورقات جادة حول الاحتمال السلبي ، على سبيل المثال ، موريس اس. بارتليت. doi.org/10.1017/S0305004100022398
وأضاف المؤلف Nick Cox, مصدر
@ E.DouglasJensen مرحبا ، شكرا لك ، أعتقد أنني فقط عنى "نظرية الاحتمالات" الأساسية كما أنا بالكاد مدرك للنظريات الأخرى في هذا المجال ، لكني أود أن أعرف الفرق :)
وأضاف المؤلف dontloo, مصدر
Glen_b مرحبا ، من الجيد أن تعرف ، سيكون رائعا إذا كان يمكن أن تجعل "الأسباب الأخرى" في إجابة؟ شكر!
وأضاف المؤلف dontloo, مصدر
من خلال "نظرية الاحتمالات" هل تنوي تضمين نظريات بديلة للاحتمالية ، مثل بايزيان (و Dempster-Shafer و نموذج الاعتقاد القابل للتحويل ونظرية Dezert-Smarandache) ، احتمالات غير دقيقة ، ونظرية معقولة ، وما إلى ذلك؟
وأضاف المؤلف user3658777, مصدر

5 إجابة

على المستوى الرسمي البحت ، يمكن للمرء أن نسمي نظرية الاحتمال في الدراسة   من مساحات القياس بإجمالي قياس واحد ، ولكن هذا سيكون مثل   نظرية عدد المكالمات هي دراسة سلاسل الأرقام التي تنتهي

- من مواضيع Terry Tao في نظرية المصفوفة العشوائية .

أعتقد أن هذا هو الشيء الأساسي حقًا. إذا كان لدينا مساحة الاحتمال $ (\ Omega، \ mathscr F، P) $ ومتغير عشوائي $ X: \ Omega \ to \ mathbb R $ with pushforward measure $ P_X: = P \ circ X ^ {- 1 } $ ، ثم سبب كثافة $ f = \ frac {\ text d P_X} {\ text d \ mu} $ يتكامل مع $ واحد لأن $ P (\ Omega) = 1 $. وهذا أكثر أهمية من ملفات pdf مقابل pmfs.

إليكم الدليل: $$ \ int _ {\ mathbb R} f \، \ text d \ mu = \ int _ {\ mathbb R} \، \ text dP_X = P_X (\ mathbb R) = P \ left (\ {\ omega \ in \ Omega: X (\ omega) \ in \ mathbb R \} \ right) = P (\ Omega) = 1. $$

هذا هو تقريبا إعادة صياغة جواب أدمو (+1) لأن جميع CDFs هي càdlàg ، وهناك علاقة واحد لواحد بين مجموعة من CDFs على $ \ mathbb R $ ومجموعة من جميع تدابير الاحتمال على $ (\ mathbb) R ، \ mathbb B) $ ، ولكن بما أن CDF لـ RV محددة من حيث توزيعها ، فإنني أرى مساحات الاحتمال كمكان "للبدء" بهذا النوع من المسعى.


إنني أقوم بتحديث لتوضيح المراسلات بين صناديق التنمية المجتمعية وتدابير الاحتمالات وكيف أن كليهما هي إجابات معقولة لهذا السؤال.

نبدأ بالبدء بإجراءات احتمالية اثنين وتحليل CDFs المقابلة. نختتم بدلا من ذلك بدءا من CDF والنظر في التدبير الناجم عنها.

دع $ Q $ و $ R $ يكونان مقاييس احتمالية على $ (\ mathbb R، \ mathbb B) $ ودع $ F_Q $ و $ F_R $ يكونان CDFs لكل منهما (على سبيل المثال $ F_Q (a) = Q \ left ((- \ infty، a] \ right) $ و بالمثل $ R $). $ Q $ و $ R $ يمثلان مقياسين متتاليين من المتغيرات العشوائية (أي التوزيعات) ولكن لا يهم في الواقع من أين أتوا لهذا.

الفكرة الأساسية هي: إذا وافق $ Q $ و $ R $ على مجموعة غنية كافية من المجموعات ، فحينئذٍ يتفقان على $ $ sigma $ -algebra المتولدة من تلك المجموعات. بشكل حدسي ، إذا كان لدينا مجموعة من الأحداث حسنة التصرف ، من خلال عدد لا يحصى من الملاحق والتقاطعات والنقابات تشكل جميع $ \ mathbb $ B ، فإن الموافقة على جميع هذه المجموعات لا تترك مجالا للمناورة على الاختلاف أي مجموعة بوريل.

دعونا رسميا ذلك. دع $ \ mathscr S = \ {(- \ infty، a]: a \ in \ mathbb R \} $ ودع $ \ mathcal L = \ {A \ subseteq \ mathbb R: Q (A) = R (A) \ $ $ ، أي $ \ mathcal L $ هي المجموعة الفرعية $ \ mathcal P (\ mathbb R) $ التي يتفق عليها $ Q $ و $ R $ (ويتم تحديدها.) لاحظ أننا نسمح لهم بالموافقة على مجموعات غير Borel لأن $ \ mathcal L $ كما هو محدد ليس بالضرورة مجموعة فرعية من $ \ mathbb $ B. هدفنا هو إظهار $ \ mathbb B \ subseteq \ mathcal L $.

اتضح أن $ \ sigma (\ mathscr S) $ ($ \ sigma $ -algebra الذي تم إنشاؤه بواسطة $ \ mathscr S $) هو في الواقع $ \ mathbb B $ ، لذلك نأمل أن $ \ mathscr S $ هي كافية مجموعة كبيرة من الأحداث التي إذا $ Q = R $ في كل مكان على $ \ mathscr S $ ثم يتم إجبارهم على أن يكونوا متساوين على كل $ \ mathbb $ B.

لاحظ أنه يتم إغلاق $ \ mathscr S $ ضمن تقاطعات متناهية ، وأن $ \ mathcal L $ مغلق تحت الملاحق و التقاطعات disjoint المعدودة (يتبع ذلك من $ \ sigma $ -additivity). وهذا يعني أن $ \ mathscr S $ هو $ \ pi $ -system and $ \ mathcal L $ هو $ \ lambda $ -system . بواسطة $ \ pi $ - $ \ lambda $ مبرر لدينا لذلك $ \ sigma (S) = \ mathbb B \ subseteq \ mathcal L $. إن عناصر $ \ mathscr $ S لا تقترب من كونها معقدة مثل مجموعة بوريل التعسفية ، ولكن لأن أي مجموعة بوريل يمكن تشكيلها من عدد لا يحصى من المكملات والنقابات والتقاطعات لعناصر $ \ mathscr $ S ، إذا كان هناك ليس هناك خلاف واحد بين $ Q $ و $ R $ على عناصر $ S $ \ mathscr ثم سيتم اتباع ذلك من خلال عدم وجود خلافات على أي $ B \ in \ mathbb B $.

لقد أظهرنا للتو أنه إذا كان $ F_Q = F_R $ ثم $ Q = R $ (على $ \ mathbb B $) ، مما يعني أن الخريطة $ Q \ mapsto F_Q $ من $ \ mathscr P: = \ {P: P \ text {is a probability measure on} (\ mathbb R، \ mathbb B) \} $ to $ \ mathcal F: = \ {F: \ mathbb R \ to \ mathbb R: F \ text {is CDF} \} $ هو حقنة.

الآن إذا أردنا التفكير في الاتجاه الآخر ، نريد أن نبدأ بـ CDF $ FF ونبين أن هناك مقياس احتمالية فريد $ Q $ بحيث F $ (a) = Q \ left ((- \ infty ، a] \ right) $. سيثبت هذا أن تعييننا $ Q \ mapsto F_Q $ هو في الواقع عبارة عن نقيض.للهذا الاتجاه ، نحدد $ F $ بدون أي إشارة إلى الاحتمال أو التدابير.

نحدد أولاً وظيفة قياس Stieltjes كدالة $ G: \ mathbb R \ to \ mathbb $ R

  1. $ G $ لا يتناقص
  2. $ G $ هي مستمرة بشكل صحيح

(ولاحظ كيف أن càdlàg يتبع من هذا التعريف ، ولكن بسبب القيود الإضافية غير المتناقصة "معظم" وظائف càdlàg ليست وظائف قياس Stieltjes).

يمكن أن يثبت أن كل وظيفة Stieltjes $ G $ يحث على إجراء فريد $ \ mu $ على $ (\ mathbb R، \ mathbb B) $ محدد بواسطة $$ \ mu \ left ((a، b] \ right) = G (b) - G (a) $$ (على سبيل المثال ، Durrett's Probability and Random Processes for details on this). على سبيل المثال ، يتم حث مقياس Lebesgue بواسطة $ G (x) = x $.

مشيرا الى الآن أن CDF هو Stieltjes الدالة $ F $ مع خصائص إضافية $ \ lim_ {س \ ل- \ infty} F (س): = F (- \ infty) = 0 $ و $ \ lim_ {س \ إلى \ infty} F (س): = F (\ infty) = 1 $، فإننا يمكن أن تنطبق هذه النتيجة تبين أن لكل CDF $ F $ نحصل على فريد قياس $ Q $ على $ (\ mathbb R، \ mathbb ب) $ محددة بواسطة $$ Q \ left ((a، b] \ right) = F (b) - F (a). $$

لاحظ كيف $ Q \ left ((- \ infty، a] \ right) = F (a) - F (- \ infty) = F (a) $ و $ Q \ left ((- \ infty، - \ infty] \ right) = F (\ infty) - F (- \ infty) = 1 $ لذلك $ Q $ هو مقياس احتمالية وهو بالضبط الذي استخدمناه لتحديد $ F $ إذا كنا نسير في الاتجاه الآخر.

لقد رأينا جميعًا معًا أن تعيين $ Q \ mapsto F_Q $ هو 1-1 ثم على ذلك ، فنحن نمتلك فعلاً عرضًا بين $ \ mathscr $ P و $ \ mathcal F $. بإرجاع هذا السؤال إلى السؤال الفعلي ، هذا يدل على أننا يمكن أن نعقد بشكلٍ متساوٍ إما CDFs أو تدابير احتمالية باعتبارها هدفنا الذي نعلن أنه احتمال أن يكون دراسة (مع الاعتراف أيضًا بأن هذا مسعى وجيد نوعًا ما). أنا شخصياً ما زلت أفضّل مساحات الاحتمالات لأنني أشعر أن النظرية أكثر طبيعية تتدفق في هذا الاتجاه ولكن CDF ليست "خاطئة".

30
وأضاف
قرأت عنوان السؤال وفكر في هذا الاقتباس من تيرينس تاو. يجب أن يكون قد قرأته منذ سنوات ( 2010 ) ولكنه حقًا لا يُنسى. بينما يذهب إلى القول ، على المستوى العملي ، فإن العكس هو الصحيح ...
وأضاف المؤلف Antzi, مصدر
+1 للحصول على منظور أوسع حول المسألة ؛ أنت تلاحظ بشكل صحيح أن مساحة الوظيفة في Skorokhod ليست سوى فكرة حاضرة عما تستلزمه نظرية الاحتمال ، تختلف اختلافًا جذريًا عن Borel ، وتعود اكتشافات Skorokhod إلى ما يقرب من 40 عامًا أو نحو ذلك. من يعرف ماذا قد يكشفه القرن القادم؟
وأضاف المؤلف Rob Wilkinson, مصدر
@ E.DouglasJensen لست متأكدا ، أنا أعالج هذا من حيث البديهيات القياسية Kolmogorov لذلك في هذا السياق أعتقد أن جوابي هو "الصحيح" ، ولكن إذا كنا تغيير البديهيات ثم أفترض أن جميع الرهانات قبالة . كما أنني لا أكون فلسفيًا على الإطلاق حول هذا الأمر إذا كنا نحاول ربط هذا العالم الحقيقي بأي طريقة ، على سبيل المثال ، مع أسئلة مثل "ما هو احتمال أن تشرق الشمس" ، فأنا متأكد من أنه يصبح أكثر تعقيدًا. ومع ذلك ، يبدو أن الرهان الآمن هو أن احتمال حدوث "أي شيء" هو القيمة القصوى (ربما $ 1 دولار) وأنه لا يوجد أي شك في ذلك.
وأضاف المؤلف dannyf, مصدر
AdamO على الاطلاق ، وهناك تلك الأغرب مثل الاحتمالية غير الارخميدية ، حيث حتى لو لم تصبح وجهة النظر المهيمنة (وعلى حد علمي لا أحد يحاول جديا القيام بذلك) أجد أنهم يساعدونني على فهم أفضل للصياغة القياسية ( على سبيل المثال مدى خطورة شيء إدمان سيجما هو)
وأضاف المؤلف dannyf, مصدر
انظر تعليقي على السؤال: كيف النظريات البديلة من الاحتمال ، مثل Bayesian (و Dempster-Shafer و نموذج الاعتقاد القابل للتحويل ونظرية Dezert-Smarandache) ، الاحتمالات غير الدقيقة ، نظرية الاحتمالية ، وما إلى ذلك ، تتعلق بهذا السؤال والمناقشة؟
وأضاف المؤلف user3658777, مصدر

لا؛ يعد توزيع Cantor مجرد مثال مضاد. إنه متغير عشوائي ، لكنه لا يحتوي على كثافة. لديها وظيفة التوزيع ، ومع ذلك. لذلك ، يمكنني القول بأن نظرية الاحتمال هي دراسة càdlàg الدوال ، التي تشمل DF Cantor ، والتي تركت حدود 0 والحدود الصحيحة من 1.

12
وأضاف
jwg بعض التعليقات الأخرى في هذا الاحتمال السلبي لعنوان آخر ، والتي يبدو أنها ذات فائدة في الفيزياء الكوانتية على الرغم من أن عقلي البسيط لا يستطيع أن يفهم مثل هذا الشيء.
وأضاف المؤلف Rob Wilkinson, مصدر
Chaconne قبضتي البسيطة جدا هي أن الأمر الجيد يعني أنه يتم تعريف مشغل $ \ le $ في مساحة الاحتمال. أنا فقط قرأت على ويكي ترتيب جيد هو حالة أقوى من الترتيب الكلي. لكن الفروق تكرهني يبدو أنني يجب أن أقرأ من خلال مصدر Terrence Tao.
وأضاف المؤلف Rob Wilkinson, مصدر
أعتقد أن وضع الاحتمالية يجب أن يكون مساحة قياس. لا يجب أن يكون القياس حقيقيًا ، ولكن يجب أن يكون أمرًا جيدًا ؛ لا أعرف ماذا يعني ذلك من حيث رسم الخرائط الممكنة (isomorphic؟) إلى الخط الحقيقي.
وأضاف المؤلف Rob Wilkinson, مصدر
تتطلب وظائف cadlagHRSE أن يكون codomain عبارة عن مساحة مترية وحيث تأخذ CDFs قيمًا في نطاق المقياس المقابل ، لكي يكون لقواعد البيانات CDF قيمًا ليست في مساحة مترية ، نحتاج إلى مقياس احتماليتنا أيضًا لنأخذ قيم في غير الفضاء -metric وهو أمر غريب جداً حيث أن تستبعد $ \ mathbb R $ ، $ \ mathbb C $ ، وأي مساحة أخرى رأيتها قياس احتمال أن يكون بمثابة codomain. ماذا سيكون مثال على ذلك؟
وأضاف المؤلف dannyf, مصدر
HRSE شكرا على المراجع. لم أتمكن من العثور على أي منهما على الإنترنت ، ولكني قمت بتقليص بعض الأوراق الأخرى من قبل هؤلاء المؤلفين على الرغم من أنني لم أجد أي أمثلة على ذلك. إذا كنا نحدد متغيرًا عشوائيًا $ X $ كـ $ X: \ Omega \ to \ mathbb R ^ n $ ثم يتم تعريف CDF من حيث التدبير pushforward $ P_X: = P \ circ X ^ {- 1} $ (ليس المقياس $ P $ على $ (\ Omega، \ mathscr F) $) وبما أن $ X $ حقيقي القيمة $ P_X $ هو بالضرورة مقياس على $ (\ mathbb R ^ n، \ mathbb B ^ n) $ مما يعني أننا نستطيع إطعامها مثل $ (- \ infty، a) $ $ $ $ $ $ \ mathbb R ^ n $ كنطاقها.
وأضاف المؤلف dannyf, مصدر
AdamO ماذا تقصد بالمقياس الذي تم طلبه بشكل جيد؟ هل تقصد تماما؟ على الرغم من أن التدابير ذات القيمة المعقدة شيء (على الرغم من تعريف لا أعرف الكثير عنها) و $ \ mathbb C $ لم يتم طلبها بشكل كامل ولا بشكل جيد أمرت لذلك لست متأكدا إذا كان هذا خاصية مميزة
وأضاف المؤلف dannyf, مصدر
أعتقد أن أمرًا جيدًا يعني أن كل مجموعة فرعية لها عنصر أقل في حين أن كل الطرق مرتبة بالكامل لكل $ x $ و $ y $ ، وهو بالضبط واحد من $ x y $ ، أو $ x = y $ hold ، لذلك $ \ mathbb N $ على حدٍ سواء ، $ \ mathbb $ R $ أمر تمامًا ، و $ \ mathbb C $ ليس كذلك. نحن نحتاج بكل تأكيد إلى مضاعفة وإضافة الاحتمالات ، لذا على الأقل يجب أن يكون حقل $ P $ دولارًا من الحقل ، ولكنني لا أعتقد أنه لديه أمر كامل أو كامل. تعتبر الإجراءات ذات القيمة المعقدة مثالاً على التدابير ذات القيمة الأولى والقيمة الواقعية هي مثال على الثانية. كل هذه مساحات متريّة (أو يمكن أن تكون)
وأضاف المؤلف dannyf, مصدر
ليست كل وظائف cadlag هي وظائف التوزيع - ماذا عن تلك التي لا تتزايد بشكل أحادي؟
وأضاف المؤلف Pablo, مصدر
يمكنك على سبيل المثال العودة إلى Terrence Fine ، نظريات الاحتمالية. لاحظ أيضًا أن وظائف cadlag (على الأقل وفقًا لمقالة wikipedia) لها الأرقام الحقيقية كنطاق. يعطي كتاب "أسس الإحصاء" LJ Savage حسابًا لنظرية الاحتمالية (الذاتية) على المساحات غير الحقيقية بالضرورة.
وأضاف المؤلف tildearrow, مصدر
لطيفة ، لم اسمع ابدا عن وظائف cadlag. ومع ذلك ، فإنها لا تزال تفترض مساحة حقيقية ومتري. ليست كل نظرية الاحتمال تتم في هذه الأماكن.
وأضاف المؤلف tildearrow, مصدر

أنا متأكد من أنك سوف تحصل على إجابات جيدة ، ولكن سوف تعطيك منظور مختلف قليلا هنا.

قد تكون سمعت علماء رياضيات يقولون أن الفيزياء رياضيات إلى حد كبير ، أو مجرد تطبيق للرياضيات إلى أكثر قوانين الطبيعة الأساسية. بعض علماء الرياضيات (كثير؟) في الواقع يعتقدون أن هذا هو الحال. لقد سمعت ذلك مرارا وتكرارا في الجامعة. في هذا الصدد ، أنت تطرح سؤالا مشابها ، لكن ليس على نطاق واسع مثل هذا.

لا يزعج الفيزيائي في العادة الإجابة حتى على هذا البيان: من الواضح جداً لهم أن هذا غير صحيح. ومع ذلك ، إذا حاولت الرد ، يصبح من الواضح أن الإجابة ليست بسيطة ، إذا كنت ترغب في جعلها مقنعة.

جوابي هو أن الفيزياء ليست مجرد مجموعة من النماذج والمعادلات والنظريات. إنه حقل له مجموعة من الأساليب والأدوات والاستدلال وطرق التفكير الخاصة به. هذا هو أحد الأسباب التي جعلت Poincare تطور نظرية النسبية قبل آينشتاين ، إلا أنه لم يدرك كل هذه الآثار ولم يتابعها حتى يتمكن الجميع من الوصول إليها. فعل أينشتاين ، لأنه كان عالما فيزيائيا وحصل على ما يعنيه على الفور. لست من المعجبين بالرجل ، لكن عمله في الحركة البراونية مثال آخر على كيفية قيام الفيزيائي ببناء نموذج رياضي. هذه الورقة مذهلة ، ومليئة بالحدس وآثار التفكير التي هي فيزيائية غير واضحة.

لذا ، فإن إجابتي عنك هي أنه حتى لو كانت الحالة هي أن الاحتمال يتعامل مع نوع الوظائف التي وصفتها ، فإنه ما زال لم يتم دراسة هذه الوظيفة. كما لا تنطبق نظرية القياس على بعض الفئات الفرعية من المقاييس. نظرية الاحتمال هي المجال المتميز الذي يدرس الاحتمالات ، ويرتبط بعالم طبيعي من خلال الاضمحلال الإشعاعي والميكانيكا الكمومية والغازات الخ. إذا حدث ذلك ، يبدو أن بعض الوظائف مناسبة لنماذج الاحتمالات ، ثم سنستخدمها ودراسة خصائص أيضا ، ولكن أثناء القيام بذلك ، فإننا سوف ترقب الجائزة الرئيسية - الاحتمالات.

6
وأضاف
Chaconne تعلمت كلمة مفيدة اليوم الاختزالية ، ستدمجها في المفردات الخاصة بي :)
وأضاف المؤلف zpinter, مصدر
+1 لإحضار الواقع إلى قتال رياضي و في الواقع الإجابة على السؤال بإجابة معقولة فقط ، أي أن أي اختزال من هذا القبيل يخطئ النقطة
وأضاف المؤلف dannyf, مصدر
+1 ، هذا ما كنت أحاول أن أقوله بجوابي ، لكن قلت ذلك بطريقة أقل فعالية مما أعتقد.
وأضاف المؤلف user26690, مصدر

حسنا ، صحيح جزئيا ، فإنه يفتقر إلى الشرط الثاني. الاحتمالات السلبية لا معنى له. وبالتالي ، يجب أن تستوفي هاتان الوظيفتان شرطين:

  • Continuous distributions: $$ \int_{\mathcal{D}}f(x) dx = 1 \quad \text{and} \quad f(x)>0 \; \forall x \in \mathcal{D}$$

  • Discrete distributions: $$ \sum_{x \in \mathcal{D}}P(x) = 1 \quad \text{and} \quad 0

حيث $ \ mathcal {D} $ هو المجال حيث يتم تعريف توزيع الاحتمال.

4
وأضاف
شكرا جزيلا لكارلوس للإجابة ، في الواقع أريد أن أعرف ما إذا تمت إضافة شرط غير سلبي؟
وأضاف المؤلف dontloo, مصدر
أود أن أقول إن الحد من مجال الاحتمالات لدراسة كثافة الاحتمال/وظائف الكتلة (تحقيق الخصائص العليا) هو عارية جدا. علاوة على ذلك ، كما ذكر من قبل ADAMO ، هناك بعض حالات المتغيرات العشوائية التي لا تحتوي على دالة كثافة الاحتمال ، على الرغم من أنها تحتوي على cdf محدد بشكل جيد.
وأضاف المؤلف user197311, مصدر
CarlosCampos: بخصوص الاحتمالات السلبية: فهي في الواقع منطقية في بعض السياقات ، على سبيل المثال ، نصف العملات. راجع en.wikipedia.org/wiki/Negative_probability للحصول على مزيد من المعلومات.
وأضاف المؤلف Sameer Naik, مصدر

أود أن أقول لا ، ليست هذه هي نظرية الاحتمالات بشكل أساسي ، لكنني أقولها لأسباب مختلفة عن الأجوبة الأخرى.

بشكل أساسي ، أود أن أقول ، نظرية الاحتمال هي دراسة أمرين:

  1. العمليات العشوائية ،

  2. استنتاج بايزي.

تتضمن العمليات العشوائية أشياء مثل رمي النرد ، رسم كرات من الجرار ، إلخ ، بالإضافة إلى النماذج الأكثر تطوراً الموجودة في الفيزياء والرياضيات. الاستدلال البايزي هو المنطق في ظل عدم اليقين ، وذلك باستخدام الاحتمالات لتمثيل قيمة الكميات غير المعروفة.

هذان الشيئان أكثر ارتباطا مما يبدو في البداية. أحد الأسباب التي تجعلنا ندرسها تحت نفس المظلة هو أنه يمكن تمثيل الجوانب الهامة لكلاهما كوظائف غير سلبية تجمع/تتكامل مع واحدة. لكن الاحتمال ليس مجرد دراسة تلك الوظائف - فترجمتها من حيث العمليات العشوائية والاستدلال هي أيضًا جزء مهم منها.

على سبيل المثال ، تتضمن نظرية الاحتمال مفاهيم مثل الاحتمالات الشرطية والمتغيرات العشوائية ، والكميات مثل الإنتروبيا ، والمعلومات المتبادلة ، وتوقع وتغير المتغيرات العشوائية. في حين أن يمكن تحديد هذه الأشياء بحتة من حيث وظائف غير سلبية غير طبيعية ، فإن الحافز لذلك يبدو غريباً بدون تفسير من حيث العمليات العشوائية والاستدلال.

علاوة على ذلك ، في بعض الأحيان ، توجد مفاهيم في نظرية الاحتمالات ، لا سيما في الجانب الاستدلالي ، والتي لا يمكن التعبير عنها من حيث الوظيفة غير السلبية التي تطبع إلى واحد. ويتبادر إلى الذهن هنا ما يطلق عليه "الألقاب غير اللائقة" ، وقد أعطى آدمو توزيع كانتور كمثال آخر.

هناك بالتأكيد بعض نواحي نظرية الاحتمال التي يكون فيها الاهتمام الرئيسي في الخصائص الرياضية للوظائف غير السلبية المقيسة ، والتي لا يهم مجالا التطبيقين اللذين ذكرتهما. عندما تكون هذه هي الحالة ، فإننا غالباً ما نسميها نظرية القياس بدلاً من نظرية الاحتمالات. لكن نظرية الاحتمالية هي ، في الواقع ، أقول في الغالب - مجال تطبيقي ، وتطبيقات التوزيعات الاحتمالية هي في حد ذاتها مكوّن غير تافه في الحقل.

3
وأضاف
كنت جعلت مجال الموضوعات في نظرية الاحتمالات ضيقة جدا ...
وأضاف المؤلف Dipstick, مصدر
Tim ليس عن قصد - قسمت ذلك إلى مجالين ، ولكن المقصود أن يتم تفسير كل واحد منهم على نطاق واسع للغاية. هل يمكن أن تعطيني بعض الموضوعات الأخرى التي لا تناسبها تحت أي من العناوين؟
وأضاف المؤلف user26690, مصدر